Théorème de Thévenin-Norton.
  1. Introduction.
    1. Résumé.
    2. Explications.
  2. Présentation en courant continu.
  3. Détermination des éléments du modèle de Thévenin.
  4. Équivalence Thévenin-Norton.
  5. Cas de circuits comportant des sources liées.
    1. Méthode de thévenin.
    2. Méthode de marche à vide et de court-circuit.

  1. Introduction.

    1. Résumé.
      2.

      Soit un dipôle comportant des éléments linéaires, ainsi que des sources liées ou non : on peut en donner un schéma équivalent (valable pour l’extérieur) ne comportant que deux éléments :
    2. Une source de tension en série avec une impédance :
      Modèle de Thévenin.
    3. Une source de courant en parallèle avec une admittance :
      Modèle de Norton.

    4. Explications.
      5.

      Si on considère un circuit quelconque composé de dipôles linéaires et de sources (de tension ou de courant) ; on peut toujours, à l’intérieur de ce système, isoler un dipôle linéaire quelconque
      Dans le schéma, le dipôle AB est un dipôle linéaire quelconque, on va donc l'isoler du reste du circuit pour obtenir le schéma ci-dessous.

      Pour le reste du circuit, on peut donner deux schémas équivalents, le premier appelé "modèle de Thévenin" et le second "modèle de Norton"

      _________________________________________________

      Modèle de Thévenin.
      _______________________________________
      Dans ce modèle, l'intérieur du dipôle AB est assimilé à l'association en série d'une source de tension avec un dipôle passif (que l'on peut qualifier par une impédance Z)
      _______________________________________
      La source de tension E correspond à la tension à vide (lorsque I=0) du dipôle AB.
      _______________________________________

      _________________________________________________

      Modèle de Norton.
      _______________________________________
      Dans ce modèle, l'intérieur du dipôle AB est assimilé à l'association en parallèle d'une source de courant avec un dipôle passif (que l'on peut qualifier par une admittanceZ)
      _______________________________________
      La source de courant IN correspond au courant de court-circuit (lorsque U = 0) du dipôle AB.
      _______________________________________

  2. Modèle de Thévenin : présentation en courant continu.

    3. On peut montrer,
    par exemple en utilisant l’expression d’un diviseur de tension,
    que U peut s’écrire sous la forme
    U = E - R.I
    E et R étant exprimés en fonction de
    E1 , R1 et R2

    On peut écrire :ou encore, en simplifiant :

    Or U = Rc.I donc, en remplaçant Rc par U/I

    soit : ou

    La tension U peut donc s’écrire :
    On voit que celà correspond bien à une expression de la forme : U = E - R.I

    avec E : f.e.m. " de Thévenin " : correspond à la tension U à vide,

    c’est-à-dire si I = 0.

    R est l’impédance (ici : Résistance) de " Thévenin ", c’est-à-dire

    l’impédance vue des points A et B : .

  3. Détermination du modèle de Thévenin.

    4. On se place d'abord dans le cas de dipôles ne comportant pas de sources liées.

    Voir le cas des sources liées.



             Tout dipôle actif AB peut être remplacé par un générateur équivalent constitué de la mise en série d’une f.e.m. EAB égale à la tension à vide entre A et B et d’une impédance égale à l’impédance équivalente vue des points A et B.
              La valeur de l'impédance est indépendante de la valeur de la f.e.m. et, par conséquent, est indépendante des valeurs des sources.
             On peut donc calculer l'impédance pour une valeur particulière des sources par exemple la valeur nulle.
             Dans ce cas, particulièrement simple, on obtient un dipôle passif ; on est donc ramené à un calcul classique d'impédance ou d'admittance par mise en série ou en parallèle de dipôles.

  4. ÉquivalenceThévenin-Norton.

    5.          On rappelle que deux dipôles son équivalents si, soumis à la même tension, ils sont parcourus par des courants identiques.
             Montrons qu'en se basant sur un modèle de Thévenin, on peut obtenir un modèle de Norton.
    On peut écrire (lorsque ce dipôle est connecté à une charge) : U = E - Z.I
    et dans le cas d'un court-circuit, on a Icc = E/Z
    On peut donc écrire : U = Z.(Icc- I)

    ce qui correspond au modèle " de Norton " suivant :

    Icc : correspond au " courant de court-circuit " du dipôle AB

    On peut remarquer que l’élément passif a la même impédance que pour le modèle de Thévenin.

  5. Cas des circuits comportant des sources liées.

    6. On peut toujours déterminer la f.e.m. de Thévenin en calculant la tension à vide aux bornes du dipôle ou la source de courant de Norton en calculant le courant de court-circuit.
    Par contre, pour déterminer l'impédance interne, il n'est plus possible de rendre le dipôle passif.
    Il y a deux méthodes possibles :

    1. Méthode de Thévenin

      2.          Pour calculer l'imédance interne du dipôle AB, on annulle les sources indépendantes, mais on conserve les sources liées et on place une source de tension VS aux bornes de sortie.
       On exprime alors le courant IS fourni par VS
       L'impédance interne se calcule par le rapport VS/IS

    2. Méthode de marche à vide et de court-circuit.

      3.          On détermine la f.e.m. de Thévenin Een calculant la tension à vide UAB0 puis le courant de Norton en calculant le courant de court-circuit ICC ; on en déduit l'impédance interne en calculant le rapport UAB0/ICC

      Cette méthode est toujours valable
[INDEX] [HAUT]